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高一如何學好數學?必修一函數及其表示先拿走
時間:2017-12-14 11:29:41    |    來源:啟達教育網    分享到           
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摘要:

剛進入高中的同學們,你們現在適應的怎么樣了呢?高中的學習壓力比初中時大,同學們要學好調節心態。言歸正傳,你的上課狀態是什么樣的呢?是聽老師講課,還是自己規劃學習。面對中嚴峻的學習任務的時候,每次考試成績總也上不去的時候,很多同學會懷疑自己,也會因此打了退堂鼓。萌生了放棄的想法,想著壓力太大了,不想再逼自己,不如放棄。數學,在學習與考試中越來越重要啦!那么問題來了,新高一的孩子應該如何學好高一數學呢?下面為你整理了高一數學必修一函數及其表示,希望能夠幫助到你。

剛進入高中的同學們,你們現在適應的怎么樣了呢?高中的學習壓力比初中時大,同學們要學好調節心態。言歸正傳,你的上課狀態是什么樣的呢?是聽老師講課,還是自己規劃學習。面對中嚴峻的學習任務的時候,每次考試成績總也上不去的時候,很多同學會懷疑自己,也會因此打了退堂鼓。萌生了放棄的想法,想著壓力太大了,不想再逼自己,不如放棄。數學,在學習與考試中越來越重要啦!那么問題來了,新高一的孩子應該如何學好數學呢?下面為你整理了高一數學必修一函數及其表示,希望能夠幫助到你。

一:函數及其表示

知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等。

文檔首頁截圖如下:
高一如何學好數學?必修一函數及其表示先拿走

1. 函數與映射的區別:
高一如何學好數學?必修一函數及其表示先拿走

2. 求函數定義域

常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下:

①當f(x)為整式時,函數的定義域為R.

②當f(x)為分式時,函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。

③當f(x)為偶次根式時,函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。

④當f(x)為對數式時,函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。

⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的,那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合,即求各部分有意義的實數集合的交集。

⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。

⑦對于由實際問題的背景確定的函數,其定義域除上述外,還要受實際問題的制約。

3. 求函數值域

(1)、觀察法:通過對函數定義域、性質的觀察,結合函數的解析式,求得函數的值域;

(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式,那么將這個函數的右邊配方,通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;

(3)、判別式法:

(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象,運用數形結合的方法得到函數的值域;

(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量,使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式,進而求出值域;

(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的,那么就可以利用端點的函數值來求出值域;

(7)、利用基本不等式:對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;

(8)、最值法:對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;

(9)、反函數法:如果函數在其定義域內存在反函數,那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。

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